Koronavirus a matematika

Autor: Jindřich Novák

O koronaviru sledujeme zprávy, čteme články, sledujeme sociální sítě a vedeme nekonečně debaty. Koronavirus je všude kolem nás. Proto je tento článek s mým přemýšlením nošením dříví do lesa, nicméně pokud máte čas (nyní ho máme dostatek) a chuť, začtěte se. Baví mě matematika a z veřejně dostupných informací jsem pro sebe poskládal nesmírně zajímavou mozaiku, kterou bych si nerad nechal jen pro sebe. Tato mozaika mi dává obraz sice hodně drsný, ale zároveň mi vnáší hodně světla do dnešní zdánlivě temné situace. Covid-19 je tvrdý a temný protivník a není radno ho podceňovat. Není to „jen“ nějaký druh chřipečky. Pokud bychom chtěli porovnávat, tak třeba index úmrtnosti má Covid-19 oproti „běžné“ chřipce zhruba stokrát vyšší. Za uvedené informace však nedávám žádné záruky. Nejsem odborník na danou problematiku. Pokud se vám budou moje myšlenky zdát nemoudré, přestaňte číst dál a zapomeňte. A pokud se vám něco bude líbit, rád se s vámi pobavím v diskuzi.

Sledujete počty nakažených? Děsí vás to, že v neděli prvního března jsme měli u nás 3 nakažené, další neděli něco kolem třiceti a včera (15. 3.) necelých 300? Uklidněte se, protože to bude mnohem horší. 🙂 Je jasné, že průběh nákazy má exponenciální průběh. Pokud vás však nyní napadlo (a při tom se vám roztřásly kolena), že když to takhle bude pokračovat dál, tak příští neděli bude 3000 a další 30000 nakažených… nebojte, zas tak hrozné to nebude. Ono totiž stačí sednout k počítači, spustit Excel a pomocí dostupných čísel o průběhu nákazy, jak v Evropských státech (hlavně Itálie, Španělsko), tak v Číně (popřípadě Jižní Koreji), si udělat rámcový přehled. Nechci vás nijak děsit, nicméně pokud vyjdeme z Evropských dat (všude v Evropě, kromě Anglie, jsou opatření podobná), dosavadní průběhy jsou na vlas stejné. Pro jednoduchost nebudu používat komplikované grafy, ale jen index mezidenního nárůstu – to znamená o kolik se zvyšuje počet nakažených oproti předchozímu dni. V Evropě je průběh takový, že po nálezu prvních nakažených se z určitým zpožděním rozjede nákaza s mezidenním nárůstem nejdřív vysokým – necelých 50 %, posléze se snižuje až na současných cca 22 % (v Itálii je tento index zhruba stejný už přes dva týdny a nevykazuje ani náznak poklesu). Čili, když bylo včera, v neděli 15. března, u nás 291 lidí nakažených a dosavadní trend se nezmění, bude dneska (pondělí 16. 3.) 291*1,22= 355 lidí, v úterý 433, středa 528… neděle 1100, další neděle (29. 3.) 4700, 5. května 18900 lidí nakažených… Dále si to můžete spočítat sami, ale kvůli klidu v duši nedoporučuji. 🙂 Pokud budou reálná čísla nižší než uvedená, bude to znamenat, že se daří průběh nákazy omezovat, o což se vláda snaží seč může, avšak bez dostupných protivirových roušek a desinfekčních prostředků to půjde stěží. Pokud se tento index v procentech dostane do záporných hodnot, nákaza začne klesat až postupně vymizí, což lze krásně sledovat na případu Číny.

V čínském Wu-Chanu je momentálně léto – teploty ve dne významně překračují 20 stupňů Celsia – a společnost se pomalinku vrací do normálního života. U nás také všichni čekáme na vyšší denní teploty, které podle některých odborníků způsobí pokles nákazy, ale také vzhlížíme s nadějemi na pozitivní výsledky, které snad přinesou vládní opatření. V naších myslích však oprávněně zůstává otázka, co se stane, když pak znova nastane podzim/zima, popřípadě, když se lidé znova začnou normálně stýkat. Zmizí Covid-19 nebo nezmizí? Pokud vás zajímá historie a zamyslíte se nad průběhem různých epidemií, které škodily lidstvu v dávných dobách, do vašeho nitra zasvítí světlo naděje. Všechny dosavadní epidemie totiž jak přišly, tak odešly. Samozřejmě, každá epidemie zanechala své oběti, nicméně nás zajímá proč epidemie skončily. Mnohé epidemie v historii byly velmi silně nakažlivé, žáden člověk neměl vybudovanou imunitu a přesto se nikdy nenakazili všichni. Přemýšleli jste někdy proč?

Existuje mnoho způsobů, jak se lidé v historii bránili šíření různých epidemií, především zvýšenou hygienou a různými karanténními opatřeními, nicméně pojďme se na tento problém podívat očima matematiky. Existuje totiž jeden analytický faktor, kterému se říká „kolektivní imunita“. Každý bacil (virus, bakterie…) má svůj potenciál nákazy, který říká jednoduše, kolik jeden člověk nakazí druhých lidí. Vědci spočítali, že tento index u viru Covid-19 je 2,5 – jeden člověk nakazí průměrně 2,5 dalších lidí. Jakékoli číslo nad 1 znamená, že se nákaza rozšiřuje a jakékoli číslo pod jedna, i když to je třeba 0,99, znamená, že nákaza klesá až vymizí úplně. Náš index 2,5 je hodně a to opravdu moc. Pokud byste si udělali matematický model určité skupiny lidí, kteří nemají vybudovanou imunitu a tak silný virus byste „pustili“ na tyto lidi, nákaza se exponenciálně (x*2,5) rozšíří. Teoreticky tedy ten virus „chytnou“ za krátkou dobu všichni lidé z této skupiny. Ale jen teoreticky. Reálně totiž vždycky zafunguje náš druhý faktor a to ona zmiňovaná „kolektivní imunita“. Jde o to, že mnoho nakažených lidí se postupem času vyléčí (u Covid-19 je to okolo 96 %) a ti se stanou vůči nemoci na nějaký čas imunní. Se vzrůstajícím počtem imunních lidí, klesá počet osob, které může virus potenciálně nakazit. A když dosáhne počet imunních lidí ve společnosti hodnoty kolektivní imunity, šíření viru se jednoduše zastaví. Celkem jednoduchými počty lze spočítat, že pro náš index 2,5 je kolektivní imunita 60 % lidí. Neboli, jakmile budeme mít v populaci cca 60 % lidí, kteří mají vybudovanou imunitu, tito lidé „zachrání“ před nákazou zbylých 40 % lidí, kteří imunitu nemají a tedy by se klidně nakazit mohli, kdyby to šlo. Ono to ale nejde. 🙂

Pokud jste dočetli až sem a pochopili jste můj složitý tok myšlenek chaoticky převedený na papír, určitě jste konsternování, stejně jako já, nad majestátem Božího stvoření. Jak se mezi lidmi říká: „Bůh dopustí, ale neopustí.“ Tento princip je vidět všude, nejen u virů. Hitlerovská mašinerie měla vymyšlený dokonalý systém konečného řešení židovské otázky a zkuste se podívat na dnešní nádherný stát Izrael. Země, lidé, veškeré tvorstvo, celý vesmír je navrhnut a stvořen nejvyšším Architektem. V každé buňce, v každé částečce hmoty je zakomponována vůle Nejvyššího. Ano lidé Boha zklamali. V ráji se stalo, co se stalo, ale Bůh přesto na lidi nezanevřel. Stále má s námi svůj plán. V článku se zabývám pouze několika málo matematickými a statistickými aspekty. Je možné, že epidemie skončí dříve, než kdokoli předpokládá. Možná se najde v dohledné době vakcína nebo lék, možná si s virem poradí rozkvetlé jaro. Nicméně i kdyby lidstvo nenašlo nic, Bohu se Covid-19 nevymknul z jeho rukou. Ve světle těchto poznaných skutečností mi dává nový význam i Žalm 91, který momentálně „frčí“ na internetu. Ano, Boží moc je stále stejná. Stále nás kryje svými perutěmi, stále nás vysvobozuje z osídla lovce a ze zhoubného moru. A i když někdy padají tisíce, někdy desetisíce, a to v řadách věrných i nevěrných, přesto nám Bůh nabízí stále své útočiště.

16. 3. 2020